Desenvolvimentos Recentes em Estimação de Densidade Não Paramétrica

Os avanços em computação e as facilidades computacionais rápidas e baratas agora disponíveis para estatísticos tiveram um impacto significativo na pesquisa estatística e, especialmente, no desenvolvimento de procedimentos de análise de dados não paramétricos. Em particular, a pesquisa teórica e aplicada sobre estimação de densidade não paramétrica teve uma influência notável em tópicos relacionados, como regressão não paramétrica, discriminação não paramétrica e reconhecimento de padrões não paramétricos. Este artigo revisa os desenvolvimentos recentes em estimação de densidade não paramétrica e inclui tópicos que foram omitidos de artigos e livros de revisão sobre o assunto. Os primeiros métodos de estimação de densidade, como o histograma, estimadores de núcleo e estimadores de séries ortogonais, ainda são muito populares, e a pesquisa recente sobre eles é descrita. Diferentes tipos de estimadores de densidade de máxima verossimilhança restrita, incluindo estimadores restritos por ordem, estimadores de máxima verossimilhança penalizados e estimadores de peneira, são discutidos, onde restrições são impostas sobre a classe de densidades ou sobre a forma da função de verossimilhança. Estimadores de densidade não paramétricos que são adaptativos aos dados e levam a estimadores suavizados localmente também são discutidos; estes incluem histogramas de partição variável, estimadores baseados em blocos estatisticamente equivalentes, estimadores de vizinho mais próximo, estimadores de núcleo variável e estimadores de núcleo adaptativos. Para o caso multivariado, as extensões dos métodos de estimação de densidade univariada geralmente são diretas, mas podem ser computacionalmente caras. Um método de estimação de densidade multivariada que não surgiu de uma generalização univariada é descrito, a saber, a estimação de densidade por busca de projeção, na qual tanto a redução de dimensionalidade quanto a estimação de densidade podem ser perseguidas ao mesmo tempo. Finalmente, algumas áreas de pesquisa relacionada são mencionadas, como estimação não paramétrica de funcionais de uma densidade, estimação paramétrica robusta, modelos semiparamétricos e estimação de densidade para dados censurados e incompletos, dados direcionais e esféricos, e estimação de densidade para sequências dependentes de observações.