Propriedades assintóticas de estimadores de ponte em modelos de regressão esparsa de alta dimensão

Estudamos as propriedades assintóticas de estimadores de ponte em modelos de regressão linear esparsos e de alta dimensão, quando o número de covariáveis pode aumentar até o infinito com o tamanho da amostra. Estamos particularmente interessados no uso de estimadores de ponte para distinguir entre covariáveis cujos coeficientes são zero e covariáveis cujos coeficientes são não zero. Mostramos que, sob condições apropriadas, os estimadores de ponte selecionam corretamente covariáveis com coeficientes não zero com uma probabilidade que converge para um e que os estimadores dos coeficientes não zero têm a mesma distribuição assintótica que teriam se os coeficientes zero fossem conhecidos de antemão. Assim, os estimadores de ponte têm uma propriedade de oráculo no sentido de Fan e Li, J. Amer. Statist. Assoc. 96 (2001) 1348–1360 e Fan e Peng, Ann. Statist. 32 (2004) 928–961. De modo geral, a propriedade de oráculo se mantém apenas se o número de covariáveis for menor que o tamanho da amostra. Contudo, sob uma condição de ortogonalidade parcial na qual as covariáveis dos coeficientes zero são não correlacionadas ou fracamente correlacionadas com as covariáveis dos coeficientes não zero, mostramos que os estimadores de ponte marginais podem distinguir corretamente entre covariáveis com coeficientes não zero e zero com uma probabilidade que converge para um, mesmo quando o número de covariáveis é maior que o tamanho da amostra.