Hierarquia da Ordem Topológica a Partir de Unidades de Profundidade Finita, Medição e Feedforward

Emaranhamento de longo alcance— a espinha dorsal dos estados ordenados topologicamente— não pode ser criado em tempo finito usando circuitos unitários locais ou, equivalente, preparação adiabática de estados. Recentemente, foi revelado que medições em um único sítio fornecem uma brecha, permitindo a preparação de estados em tempo finito em certos casos. Aqui mostramos como essa observação impõe uma hierarquia de complexidade sobre estados emaranhados de longo alcance com base no número mínimo de camadas de medição necessárias para criar o estado, que chamamos de “shots.” Primeiro, semelhante aos estados estabilizadores abelianos, construímos protocolos de um único shot para criar qualquer dobro quântico não Abeliano de um grupo com classe de nilpotência 2 (como D₄ ou Q₈). Mostramos que após a medição, a função de onda sempre colapsa na ordem topológica não Abeliana desejada, condicional à gravação do resultado da medição. Além disso, o estado fundamental do dobro quântico limpo pode ser preparado de forma determinística via feedforward—portas que dependem dos resultados da medição. Em segundo lugar, fornecemos a primeira prova construtiva de que um número finito de shots pode implementar a transformação de dualidade de Kramers-Wannier (ou seja, o mapa de gauge) para qualquer grupo de simetria solucionável. Como um caso especial, isso fornece um protocolo explícito para preparar duplos quânticos torcidos para todos os grupos solucionáveis. Por último, argumentamos que certas ordens topológicas, como duplos quânticos não solucionáveis ou anyons de Fibonacci, definem fases não triviais da matéria sob a classe de equivalência de unitários de profundidade finita e medição, que não podem ser preparados por qualquer número finito de shots. Além disso, exploramos as consequências de permitir que as portas tenham caudas exponencialmente pequenas, o que possibilita, por exemplo, a preparação de qualquer teoria de anyons abelianos, incluindo aqueles quiral. Essa hierarquia pinta uma nova imagem do cenário de estados emaranhados de longo alcance, com implicações práticas para simuladores quânticos.