Teorema Ergodico para Sistemas Interagentes

Von Neumann provou um teorema ergódico quântico que trata de um sistema macroscópico fechado e de observáveis macroscópicos. Certas características insatisfatórias deste teorema são provavelmente devido à idealização exagerada de um sistema completamente fechado. Uma vez que as afirmações da mecânica estatística vão além dos sistemas macroscópicos, há uma necessidade de um teorema mais geral. O presente artigo trata de um sistema de qualquer número de graus de liberdade e de qualquer observável, durante a interação com um banho térmico. Para evitar uma suposição de aleatoriedade, o banho deve ser descrito de forma explícita e precisa por um Hamiltoniano independente do tempo. O modelo do banho é obtido ao levar a sério o ensemble de Gibbs, ou seja, como um conjunto de N sistemas idênticos interagindo através de um potencial. O seguinte teorema é provado. A média temporal do valor esperado quântico de qualquer observável em relação a qualquer estado inicial é igual à sua média estatística, no limite duplo N, 0, para a esmagadora maioria de todos os potenciais de interação V.