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Consideramos a evolução de um oscilador harmônico quântico simples em um estado gaussiano geral sob medições simultâneas de posição e momento fracas e contínuas no tempo. Deduza as equações de evolução estocástica para valores esperados de posição e momento e os elementos da matriz de covariância a partir da função característica do sistema. Ao generalizar o formalismo de Chantasri-Dressel-Jordan (CDJ), a extremização da ação nos dá as equações para os caminhos de leitura mais prováveis e trajetórias quânticas. Para estados estacionários dos elementos da matriz de covariância, as soluções analíticas para esses caminhos mais prováveis são obtidas. Usando o formalismo CDJ, calculamos densidades de probabilidade de estados finais exatamente a partir de qualquer estado inicial. Também demonstramos a concordância entre as soluções de caminho ótimo e as médias das trajetórias estocásticas agrupadas simuladas. Nossos resultados fornecem insights sobre a dependência do tempo da energia mecânica do sistema durante o processo de medição, motivando sua importância para experimentos de motor ou refrigerador de medição quântica. Embora a mecânica quântica limite fundamentalmente nossa capacidade de extrair informações através de medições simultâneas de observáveis não comutativos, insights sobre a dinâmica do sistema durante tal processo podem levar a uma compreensão mais profunda da física da medição.
Karmakar et al. (Sex,) estudaram essa questão.