VIII. A abordagem adiada ao limite

Resumo Vários problemas relacionados a partes infinitamente muitas e infinitamente pequenas foram resolvidos antes da invenção do cálculo infinitesimal; por exemplo, Arquimedes sobre a circunferência do círculo. A essência da invenção do cálculo parece ser que a passagem ao limite foi realizada na fase mais inicial possível, onde diversos problemas tinham operações como d/dx em comum. Embora o cálculo infinitesimal tenha sido um sucesso esplêndido, ainda existem problemas em que ele é complicado ou inviável. Quando tais dificuldades são encontradas, pode ser apropriado retornar à maneira como as coisas eram feitas antes da invenção do cálculo, adiando a passagem ao limite até que o problema tenha sido resolvido para um número moderado de diferenças moderadamente pequenas. Para obter a solução do problema de diferenças, uma variedade de processos aritméticos estão disponíveis. Este artigo trata de diferenças centrais organizadas da maneira mais simples possível, ou seja, daquela explicada pelo autor nos artigos citados na nota de rodapé. Diferenças avançadas são ignoradas, assim como as variedades de processo de diferença central em que a precisão é obtida complicando a aritmética em um estágio inicial.