Integração Monte Carlo Multidimensional Baseada em Funções de Aproximação Fatorizadas

A maioria das técnicas de redução de variância para integrais de Monte Carlo é baseada em aproximações de integrandos. No entanto, aproximações úteis são muito difíceis de encontrar quando muitas variáveis estão envolvidas. Este artigo investiga o uso de aproximações na forma fatorizada, como = h₁ (x₁, x₂) h₂ (x₂, x₃) h₍ - ₁ (x₍ - ₁, xₙ), em um esquema de aproximação adequadamente escolhido. Essas aproximações são muito simples em sua forma, permitindo cálculos automáticos. Um método eficiente para calcular iterativamente tais funções é apresentado. Mostra-se que elas servem como variáveis de controle ou como funções de peso de amostragem de importância de maneira conveniente, mesmo em dimensões grandes. Os resultados de experimentos numéricos realizados em várias integrais de seis dimensões mostram que nosso método é muito mais poderoso do que o método de amostragem estratificada, desde que as variações dos integrandos não sejam muito grandes.