Ângulo de curvatura gravitacional da luz para distância finita e o teorema de Gauss-Bonnet

Discutimos uma possível extensão dos cálculos do ângulo de curvatura da luz em um espaço-tempo estático, esfericamente simétrico e assintoticamente plano para um caso não assintoticamente plano. Examinamos uma relação entre o ângulo de curvatura da luz e o teorema de Gauss-Bonnet usando a métrica óptica. Uma correspondência entre o ângulo de desvio da luz e o integral de superfície da curvatura gaussiana pode nos permitir levar em conta a distância finita de um objeto lente a uma fonte de luz e um receptor. Usando essa relação, propomos um método para calcular o ângulo de curvatura da luz para tais casos. Finalmente, esse método é aplicado a dois exemplos de espaços-tempos não assintoticamente planos para sugerir correções de distância finita: a solução de Kottler (Schwarzschild--de Sitter) para a equação de Einstein e uma solução exata na gravidade conformal de Weyl.