Análise espectral não linear de solitons de Peregrine observados em ótica e em experimentos hidrodinâmicos

Os dados registrados em fibra óptica e em experimentos hidrodinâmicos relataram a observação pioneira de ondas não lineares com localização espacio-temporal semelhante ao soliton de Peregrine, examinadas usando análise espectral não linear. Nossa abordagem é baseada na natureza integrável da equação de Schrödinger não linear de foco unidimensional (1D-NLSE) que governa, na ordem principal, a propagação das ondas ópticas e hidrodinâmicas nos dois experimentos. A análise espectral não linear fornece certos retratos espectrais das estruturas analisadas, que são compostas por bandas situadas no plano complexo. Os retratos espectrais podem ser interpretados dentro do quadro da chamada teoria de gap finito (ou transformação de dispersão inversa periódica). Em particular, o número N de bandas que compõem o espectro não linear determina o gênio g=N-1 da solução, que pode ser visto como uma medida da complexidade da evolução espaço-temporal da solução considerada. Dentro desse contexto, o ideal, racional soliton de Peregrine representa uma solução especial, degenerada de gênio 2. Embora os procedimentos de ajuste anteriormente empregados mostrem que as estruturas observadas experimentalmente são bastante bem aproximadas pelos solitons de Peregrine, a análise espectral não linear dos breathers observados tanto na fibra óptica quanto nos experimentos no tanque de água revela que eles exibem retratos espectrais associados a soluções NLSE de gap finito de gênio 4 mais gerais. Além disso, a análise espectral não linear mostra que o espectro não linear dos breathers observados nos experimentos muda lentamente com a distância de propagação, confirmando assim a influência de efeitos perturbativos de ordem superior inevitáveis ou dissipação nos experimentos.