Taxa ideal de convergência para duas classes de esquemas para equações diferenciais estocásticas impulsionadas por movimentos brownianos fracionários

Resumo Este artigo investiga esquemas numéricos para equações diferenciais estocásticas impulsionadas por movimentos brownianos fracionários multidimensionais (fBms) com parâmetro de Hurst H (12, 1). Com base na dependência contínua das soluções numéricas em relação aos ruídos que as impulsionam, propomos as condições de ordem dos métodos de Runge-Kutta para a taxa de convergência forte 2H-12, que é a taxa de convergência forte ideal para a aproximação da área de Lévy de fBms. Fornecemos uma maneira alternativa de analisar a taxa de convergência de esquemas explícitos adicionando 'valores de estágio', de modo que os esquemas sejam interpretados como métodos de Runge-Kutta. Aproveitando essa técnica, a taxa de convergência forte dos esquemas simplificados de Euler de passo N é obtida, o que responde a uma conjectura em Deya et al. (2012) quando H (12, 1). Experimentos numéricos verificam a taxa de convergência teórica.