Seleção de variáveis Bayesiana com preditores relacionados

Resumo Em conjuntos de dados com muitos preditores, algoritmos para identificar um bom subconjunto de preditores são frequentemente utilizados. A maioria desses algoritmos não permite relações entre preditores. Por exemplo, a regressão passo a passo pode selecionar um modelo contendo uma interação AB, mas nem o efeito principal A nem B. Este artigo desenvolve representações matemáticas dessas e de outras relações entre preditores, que podem ser incorporadas em um procedimento de seleção de modelos. Uma abordagem Bayesiana que vai além do prior de independência padrão para seleção de variáveis é adotada, e a preferência por certos modelos é interpretada como informação prévia. Priors relevantes para interações e polinômios arbitrários, variáveis fictícias para fatores categóricos, preditores concorrentes e restrições sobre o tamanho dos modelos são desenvolvidos. Como as relações desenvolvidas são para priors, elas podem ser incorporadas em qualquer algoritmo Bayesiano de seleção de variáveis para qualquer tipo de modelo linear. A aplicação dos métodos aqui é ilustrada por meio do algoritmo de seleção de variáveis de busca estocástica de George e McCulloch (1993), que é modificado para utilizar os novos priors. O desempenho da abordagem é ilustrado com dois exemplos construídos e um conjunto de dados de desempenho computacional.