Usando EM para Obter Matrizes de Variância-Covariância Assintótica: O Algoritmo SEM

Resumo O algoritmo de maximização da expectativa (EM) é um método popular e frequentemente notavelmente simples para estimativa de máxima verossimilhança em problemas de dados incompletos. Uma crítica ao EM na prática é que matrizes de variância-covariância assintóticas para parâmetros (por exemplo, erros padrão) não são subprodutos automáticos, como são quando se usam alguns outros métodos, como Newton-Raphson. Neste artigo, definimos e ilustramos um procedimento que obtém matrizes de variância-covariância assintóticas numericamente estáveis utilizando apenas o código para calcular a matriz de variância-covariância de dados completos, o código para o EM em si e o código para operações matriciais padrão. A ideia básica é usar o fato de que a taxa de convergência do EM é governada pelas frações de informação ausente para encontrar a variabilidade aumentada devido à informação faltante a ser adicionada à matriz de variância-covariância de dados completos. Chamamos este algoritmo EM suplementado de algoritmo SEM. A teoria e exemplos particulares reforçam a conclusão de que o algoritmo SEM pode ser um suplemento praticamente importante ao EM em muitos problemas. SEM é especialmente útil em problemas multiparamétricos onde apenas um subconjunto dos parâmetros é afetado pela informação ausente e em ambientes de computação paralela. SEM também pode ser usado como uma ferramenta para monitorar se o EM convergiu para um máximo (local).