Comparação de Monte Carlo dos testes de Wald, razão de verossimilhança e Rao

Este trabalho, por meio de um estudo de simulação, examina o comportamento dos testes de Wald, da razão de verossimilhança e de Rao para testar (a) hipóteses simples, (b) hipóteses compostas unidimensionais, bem como (c) hipóteses compostas multidimensionais. Peers (1971) demonstrou que nenhum desses três procedimentos de teste assintóticos é uniformemente superior aos outros dois testes para testar hipóteses simples versus hipóteses compostas. Em uma série de artigos, Chandra e Joshi (1983), Chandra e Mukerjee (1985) e Chandra e Samanta (1988) afirmaram que, para tamanhos de amostra grandes, o teste ajustado por tamanho de Rao é localmente mais potente do que o teste de razão de verossimilhança ajustado por tamanho ou o teste de Wald ajustado por tamanho, quando esses testes são realizados em um nível comum e suficientemente baixo de significância. No presente estudo, os testes foram realizados nos níveis padrão (5% e 1%) de significância, e várias alternativas locais foram consideradas. Para tamanhos de amostra tão pequenos quanto 20, o estudo de simulação parece apoiar os resultados de Peers (1971) para testar hipóteses simples, assim como hipóteses compostas unidimensionais. No entanto, para testar hipóteses compostas multidimensionais, o teste ajustado por tamanho de Rao foi encontrado uniformemente mais potente do que os outros dois testes. Para os casos envolvendo o teste de hipóteses simples, bem como hipóteses compostas unidimensionais, os resultados simulados revelam um padrão interessante quanto à superioridade de um teste em termos do espaço de alternativas, com o teste de razão de verossimilhança sempre ocupando a segunda posição. Se o teste de Rao é mais potente no lado inferior do espaço alternativo, então no lado superior o teste de Wald será mais potente, e vice-versa.