Entendendo WaveShrink: estimativa de variância e viés

O procedimento WaveShrink de Donoho & Johnstone provou ser valioso para estimativa de funções e regressão não paramétrica. WaveShrink é baseado no princípio de encolher coeficientes de wavelet em direção a zero para remover ruído. WaveShrink possui propriedades de quase-otimalidade assintótica muito amplas e atinge o risco ótimo dentro de um fator de log n. Neste artigo, derivamos fórmulas computacionalmente eficientes para calcular o viés exato, a variância e o risco L2 das estimativas de WaveShrink em situações de amostra finita. Usamos essas fórmulas para entender o comportamento dos estimadores de WaveShrink, construir intervalos de confiança aproximados e estimativas de viés para WaveShrink e calcular limiares ideais para uma função dada. Mostramos que a redução severa tem um viés menor, mas uma variância maior do que a redução suave, e que limiares significativamente menores devem ser usados para a redução suave. Também calculamos limiares minimax para os estimadores de WaveShrink e demonstramos que os limiares minimax podem quase atingir o ranking ideal para uma gama de funções.