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Aqui apresentamos um problema relacionado ao problema Hamiltoniano local (identificando se a energia do estado fundamental cai dentro de uma das duas faixas) que é restrito à invariância por translação. Provamos que para Hamiltonianos com uma dimensão local fixa e termos locais O(log(N)) - corpo, ou dimensão local N e termos de dois corpos, existem instâncias onde encontrar a energia do estado fundamental é quantum-Merlin-Arthur-completo e simular a dinâmica é BQP-completo (BQP denota "erro limitado, tempo polinomial quântico"). Discutimos as implicações para a complexidade computacional de encontrar estados fundamentais desses sistemas e, portanto, para quaisquer técnicas de aproximação clássica que se poderia aplicar, incluindo o grupo de renormalização de matriz de densidade, estados de produto de matriz e o ansatz de renormalização de entrelaçamento multiescalar. Um exemplo importante é uma rede unidimensional de bósons com hopping de vizinho mais próximo em fração de preenchimento constante---ou seja, uma generalização do modelo de Bose-Hubbard.
Alastair Kay (qui,) estudou esta questão.