Órbitas homoclínicas e atratores auto-excitados e ocultos em um sistema semelhante ao Lorenz descrevendo o movimento de fluidos convectivos

Neste artigo, discutimos atratores auto-excitados e ocultos para sistemas de equações diferenciais. Consideramos o exemplo de um sistema semelhante ao Lorenz derivado dos conhecidos sistemas Glukhovsky-Dolghansky e Rabinovich, para demonstrar a análise de atratores auto-excitados e ocultos e suas características. Aplicamos o princípio da pesca para demonstrar a existência de uma órbita homoclínica, provamos a dissipatividade e a completude do sistema e encontramos conjuntos absorventes e positivamente invariantes. Mostramos que este sistema possui um atrator auto-excitado e um atrator oculto para certos parâmetros. As estimativas superiores da dimensão de Lyapunov dos atratores auto-excitados e ocultos foram obtidas analiticamente.