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Mostramos que a forte auto-interação da polarização escalar de um gráviton maciço pode ser compreendida em termos da propagação de um grau de liberdade extra semelhante a um fantasma, relacionando assim o acoplamento forte ao sexto grau de liberdade discutido por Boulware e Deser em sua análise Hamiltoniana da gravidade maciça. Isso possibilita entender a recuperação de Vainshtein das soluções da gravidade sem massa como decorrente do efeito da troca desse fantasma, que fica congelado em distâncias maiores que o raio de Vainshtein. Dentro dessa região, podemos confiar na Lagrangeana de dois campos perturbativamente, enquanto em distâncias maiores pode-se usar a formulação de derivadas mais altas. Também comparamos a gravidade maciça com outros modelos, nomeadamente, teorias de gravidade desconstruídas, assim como o modelo de Dvali-Gabadadze-Porrati. Neste último caso, argumentamos que o processo de recuperação de Vainshtein é de uma natureza diferente, não envolvendo um grau de liberdade fantasma.
Deffayet et al. (Qui,) estudaram essa questão.