Eixo medial aproximado como um subconjunto de Voronoi

O eixo medial como uma representação compacta de formas evoluiu como uma estrutura geométrica essencial em várias aplicações envolvendo formas geométricas 3D. Como o cálculo exato do eixo medial é geralmente difícil, esforços continuam para aproximá-los. Uma linha de pesquisa considera a representação de nuvem de pontos da superfície de contorno de um sólido e tenta então computar um eixo medial aproximado a partir dessa amostra de pontos. Sabe-se que os vértices de Voronoi convergem para o eixo medial de uma curva em 2D à medida que a densidade da amostra se aproxima do infinito. Infelizmente, o mesmo não é verdade em 3D. Recentemente, foi descoberto que um subconjunto de vértices de Voronoi chamado polos converge para o eixo medial em 3D. No entanto, na prática, busca-se uma aproximação contínua em vez de uma discreta. Recentemente, poucos algoritmos foram propostos que utilizam o diagrama de Voronoi e suas derivadas para calcular essa aproximação contínua. Esses algoritmos são dependentes de escala ou densidade. A maioria deles não possui garantias de convergência, e um deles o calcula indiretamente a partir do diagrama de potência dos polos. Neste artigo, apresentamos um novo algoritmo que aproxima o eixo medial diretamente do diagrama de Voronoi de maneira independente de escala e densidade, com garantias de convergência. A vantagem é que, ao contrário de outros, não é necessário ajustar nenhum parâmetro para este algoritmo. Apresentamos evidências experimentais extensivas em apoio às nossas afirmações.