Rigidez e convergência gama para transições de fase sólido-sólido com invariância SO(2)

Resumo O problema de dois poços com perturbação singular na teoria das transições de fase sólido-sólido assume a forma em que u : Ω ⊂ ℝ n → ℝ n é a deformação, e W se anula para todas as matrizes em K = SO(n) A ∪ SO(n) B. Focamos no caso n = 2 e derivamos, por meio da convergência Gamma, um limite de interface afiada para I ε. A prova é baseada em uma estimativa de rigidez para funções de baixa energia. Nosso argumento de rigidez também fornece uma estimativa de Liouville de dois poços otimizada: se ∇ u tem uma norma BV pequena (comparada ao diâmetro do domínio), então, no sentido L 1, ou a distância de ∇ u de SO(2) A ou a distância de SO(2) B é controlada pela distância de ∇ u de K. Isso implica que a oscilação de ∇ u em L 1 fraco é controlada pela norma L 1 da distância de ∇ u a K. © 2006 Wiley Periodicals, Inc.