Quantização de sistemas com discretização variando temporalmente. II. Movimentos de evolução local

Várias abordagens de gravidade quântica e teoria de campos em uma rede em evolução envolvem uma dinâmica de discretização variável gerada por movimentos de evolução. Movimentos de evolução local em sistemas discretos variacionais (1) são uma generalização dos movimentos de evolução de Pachner em modelos de gravidade simplicial, (2) atualizam apenas um pequeno subconjunto dos dados dinâmicos, (3) mudam o número de graus de liberdade cinemáticos e físicos, e (4) geram uma gradação ou refinamento dinâmico (ou canônico) da discretização subjacente. Para explorar sistematicamente tais movimentos locais e suas implicações na teoria quântica, este artigo expande adequadamente o formalismo quântico para movimentos de evolução global, construído no Artigo I de P. A. Höhn, “Quantização de sistemas com discretização variando temporalmente. I. Espaços de Hilbert em evolução,” J. Math. Phys. 55, 083508 (2014); e-print arXiv:1401.6062 [gr-qc], empregando que movimentos globais podem ser decompostos em sequências de movimentos locais. Este formalismo é detalhado para sistemas com espaços de configuração euclidianos. Vários tipos de movimentos locais, os diferentes tipos de restrições geradas por eles, a preservação de restrições e possíveis divergências nas somas de estados resultantes são discutidos. É mostrado que movimentos não triviais de gradação local implicam uma projeção não unitária dos espaços de Hilbert (físicos) e observáveis de Dirac “com gradação fina” definidos sobre eles. Identidades para desfazer um movimento de evolução local com seu inverso (inverso temporal) são derivadas. Por fim, as implicações desses resultados para uma dinâmica gerada por movimento de Pachner em modelos de gravidade quântica simplicial são comentadas.