Entropia, extremalidade, variações euclidianas e as equações de movimento

Estudamos o integral de caminho gravitacional euclidiano computando a entropia de Rényi e analisamos seu comportamento sob pequenas variações. Argumentamos que, na gravidade de Einstein, a condição de extremalidade pode ser compreendida a partir do princípio variacional ao nível da ação, sem precisar resolver explicitamente as equações de movimento. Este arranjo é então generalizado para teorias arbitrárias de gravidade, onde mostramos que a funcional de entropia de entrelaçamento correspondente precisa ser extremizada. Também estendemos este resultado a todas as ordens na constante de Newton GN, fornecendo uma derivação da extremalidade quântica. Entender a extremalidade quântica para misturas de estados fornece uma generalização do dual do Hamiltoniano modular de contorno, que é dado pelo Hamiltoniano modular de volume mais o operador de área, avaliado na chamada superfície modular extremal. Isso dá uma prescrição de volume para computar as entropias relativas a todas as ordens em GN. Também comentamos sobre como essas ideias podem ser usadas para derivar uma versão integrada das equações de movimento, linearizadas em torno de estados arbitrários.