Soluções explosivas das equações de Burgers complexas bidimensionais: simulações computacionais

Estudamos por meio de simulações computacionais as soluções complexas das equações de Burgers bidimensionais em todo o plano na ausência de forças externas. Para tal modelo, a existência de singularidades, correspondendo a uma divergência da energia total em um tempo finito, é provada por Li e Sinai em "Singularities of complex-valued solutions of the two-dimensional Burgers system," J. Math. Phys. 51, 015205 (2010)10.1063/1.3276099 para uma grande classe de dados iniciais. As simulações mostram que a explosão ocorre em um tempo muito curto, da ordem de 10−5 unidades de tempo. Além disso, próximo ao tempo da explosão, o suporte da solução no espaço de Fourier se desloca para o infinito ao longo de uma linha reta. No espaço x, as soluções estão concentradas em uma região finita, com grandes derivadas espaciais, como se esperaria para fenômenos físicos como tornados.