Índices supersimétricos N N = 1 e o A-modelo four-dimensional

Computationamos a função de partição supersimétrica de teorias de gauge supersimétricas N = 1 com uma simetria R sobre M₄ M₆, ₏ S¹, um feixe elíptico principal de grau p sobre uma superfície de Riemann de gênero g, Σ g. De maneira equivalente, computamos o índice supersimétrico generalizado I₌₆, ₏, com a variedade supersimétrica tridimensional M₆, ₏ como a fatia espacial. O índice ordinário N = 1 sobre a esfera tridimensional é recuperado como um caso especial. Abordamos essa computação do ponto de vista de um A-modelo topológico para os campos de gauge abelianos na base Σ g. Este A-modelo — ou teoria de gauge N = (2, 2) de duas dimensões torcida em A — codifica todas as informações sobre os índices generalizados, que são vistos como valores de expectativa de alguns defeitos de superfície definidos canonicamente enrolados em T 2 dentro de Σ g × T 2. Sendo definido pela compactificação no toro, o A-modelo também possui propriedades modulares naturais, governadas pelas anomalias de ’t Hooft em quatro dimensões. Como uma aplicação dos nossos resultados, fornecemos novos testes da dualidade de Seiberg. Também apresentamos uma nova fórmula de avaliação para o índice da esfera tridimensional como uma soma sobre vacuuns bidimensionais.