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A análise canônica da ação (anti-) auto-dual para a gravidade suplementada com o termo Pontrjagin (anti-) auto-dual é realizada. O efeito do termo topológico é adicionar um termo `magnético' à variável de momento original associada à ação auto-dual, mantendo a conexão de Ashtekar inalterada. Nas novas variáveis, a restrição de Gauss mantém sua forma, enquanto as restrições vetorial e hamiltoniana são modificadas. Isso mostra que a contribuição dos termos de Euler e Pontrjagin não é a mesma que a proveniente do termo associado ao parâmetro Barbero-Immirzi, e assim a analogia entre o ângulo theta na teoria de Yang-Mills e o parâmetro Barbero-Immirzi da gravidade não é apropriada.
Merced Montesinos (Qua,) estudou esta questão.