Completeness do cálculo ZH

Existem vários conjuntos de portas usados para descrever a computação quântica. Um particularmente popular consiste em portas Clifford e portas de fase de qubit único arbitrárias. As computações neste conjunto de portas podem ser elegantemente descritas pelo ZX-cálculo, uma linguagem gráfica para uma classe de diagramas de string que descrevem mapas lineares entre qubits. O ZX-cálculo provou ser útil em uma variedade de áreas da informação quântica, mas é menos adequado para raciocinar sobre operações fora do seu conjunto de portas natural, como operações Booleanas multi-lineares, como a porta Toffoli. Neste artigo, estudamos o cálculo ZH, uma linguagem gráfica alternativa de diagramas de string que permite a codificação direta de portas Toffoli e outros circuitos lógicos Booleanos mais complexos. Encontramos um conjunto de regras de reescrita simples para este cálculo e mostramos que é completo em relação a matrizes sobre Z12, que correspondem ao conjunto de portas Toffoli+Hadamard aproximadamente universal. Além disso, construímos uma versão estendida do cálculo ZH que é completa em relação a matrizes sobre qualquer anel R onde 1+1 não é um divisor zero.