Inversão harmônica de sinais no tempo e suas aplicações

Novos métodos de análise espectral de alta resolução de sinais de curto tempo são apresentados. Esses métodos utilizam a abordagem de filtragem-diagonalização de Wall e Neuhauser J. Chem. Phys. 102, 8011 (1995), que extrai as frequências complexas ωk e amplitudes dk de um sinal C(t)=∑kdke−itωk em um pequeno intervalo de frequência, reformulando o problema da inversão harmônica como sendo um problema de diagonalização de uma pequena matriz. Os métodos apresentados são rigorosamente adaptados ao caso convencional do sinal disponível em uma grade de tempo esparsa e equidistante, e utilizam um filtro em forma de caixa mais eficiente. Várias aplicações são discutidas, como diagonalização iterativa de grandes matrizes Hamiltonianas para calcular estados ligados e de ressonância, cálculos de espalhamento na presença de ressonâncias estreitas, etc. Para o problema de espalhamento, a inversão harmônica é aplicada diretamente ao sinal cn=(χf,Tn(Ĥ)χi), gerado pelo sistema dinâmico governado por uma recursão de Chebyshev modificada, evitando a reformulação usual do problema para o domínio do tempo. Alguns exemplos numéricos desafiadores são apresentados. O método geral de filtragem-diagonalização demonstrou ser estável e eficiente para a extração de milhares de frequências complexas ωk e amplitudes dk de um sinal. Quando o sinal modelo é “manchado” por uma quantidade moderada de ruído gaussiano aditivo, a estimativa espectral obtida ainda é superior ao espectro de Fourier convencional.