Filtros exatos de dimensão finita para certas difusões com deriva não linear

Sejam processos de Wiener independentes e considere a tarefa de estimar uma difusão que resolve a DE estocástica dx t =f(x t )dt+dw t com base em observações ruidosas definidas por dy t =x t dt+db t . Este problema é governado pela equação de filtragem para a densidade condicional não normalizada com A * o operador adiantado. Teorema: se então a solução fundamental da equação de filtragem pode ser escrita explicitamente em termos de um pequeno número de estatísticas que satisfazem uma equação matriz-vetor. A interpretação algébrica de Lie deste resultado é estudada e descrita. Extensões para muitas dimensões e aplicações ao controle estocástico ótimo seguem facilmente.