O campo autoconsistente relativístico

Resumo 1—O método do campo autoconsistente para a determinação das funções de onda e dos níveis de energia de um átomo com muitos elétrons foi desenvolvido por Hartree, e posteriormente derivado a partir de um princípio variacional e modificado para levar em consideração a troca e o princípio de exclusão de Pauli por Slater* e Fock. Nenhuma tentativa foi feita para considerar os efeitos relativísticos, e o uso de funções de onda de “ spin ” foi puramente formal. Como, na solução da equação de Dirac para um átomo hidrogenoide de carga nuclear Z, a diferença entre as funções de onda radiais e as soluções da equação de Schrodinger depende da razão Z/137, parece que, para átomos pesados, a correção relativística será de importância; de fato, em alguns casos, ela pode ter maior importância como modificação da equação de campo autoconsistente original de Hartree do que os efeitos de “ troca ”. A equação do campo autoconsistente relativístico que negligencia os termos de “ troca ” pode ser formulada a partir da equação de Dirac por um método completamente análogo à derivação original de Hartree da equação do campo autoconsistente não relativístico a partir da equação de Schrodinger. Aqui nos propomos a incluir tanto os efeitos relativísticos quanto os de “ troca ” e demonstramos como o método variacional de Slater pode ser estendido para essa finalidade. Surge uma dificuldade ao considerar a teoria relativística de qualquer problema que envolva mais de um elétron, visto que a equação de onda correta para tal sistema não é conhecida. Fórmulas foram propostas para a energia de interação de dois elétrons, levando em consideração interações magnéticas e o retardo, por Gaunt, Breit e outros. No entanto, como nenhuma delas deve ser considerada exata, no presente artigo será utilizada a expressão eletrostática aproximada para a energia potencial. É improvável que a desconsideração das interações magnéticas leve a algum erro significativo para um átomo composto majoritariamente por camadas fechadas, uma vez que o campo magnético de uma camada fechada se anula. Além disso, como a aproximação do tipo campo autoconsistente trata da interação de distribuições médias de elétrons em funções de onda de um único elétron, parece provável que o retardo não desempenhe um papel importante. De qualquer modo, é provável que esses efeitos tenham menor importância do que a melhoria no agrupamento das funções de onda decorrente do uso de uma equação de onda que envolve os spins implicitamente.