√3-subdivisão

Um novo esquema de subdivisão estacionária é apresentado, que realiza um refinamento topológico mais lento do que a operação usual de divisão dyádica. O número de triângulos aumenta em cada etapa por um fator de 3 em vez de 4. Aplicar o operador de subdivisão duas vezes causa um refinamento uniforme com trí-seção de cada aresta original (daí o nome √3-subdivisão), enquanto duas divisões dyádicas quadrisectariam cada aresta original. Além da gradação mais fina dos níveis de hierarquia, o novo esquema possui várias propriedades importantes: Os moldes para as regras de subdivisão têm tamanho mínimo e simetria máxima. A suavidade da superfície limite é C2 em todos os lugares, exceto nos pontos extraordinários onde é C1. A análise de convergência do esquema é apresentada com base em uma nova técnica geral que também se aplica à análise de outros esquemas de subdivisão. A nova operação de divisão possibilita um refinamento adaptativo local sob a preservação interna da consistência da malha, sem correção temporária de trincas entre faces vizinhas de diferentes níveis de refinamento. O tamanho da área da malha circundante que é afetada pelo refinamento seletivo é menor do que para a operação de divisão dyádica. Além disso, apresentamos uma extensão simples do novo esquema de subdivisão que o torna aplicável a malhas com limites e nos permite gerar linhas de recursos nítidas.