Um novo método para cálculo numérico de potenciais e trajetórias em sistemas de simetria cilíndrica

O método da densidade de carga para resolver a equação de Laplace é tratado para um sistema com simetria cilíndrica, onde os eletrodos podem ser representados por curvas suaves de forma arbitrária. Assume-se que cada eletrodo possui duas bordas afiadas separadas, mas essa não é uma restrição severa. A singularidade na densidade de carga nas bordas é eliminada aproximando a equação integral com a quadratura de Gauss-Chebyshev. Uma segunda singularidade, ocorrendo se o potencial for avaliado em um eletrodo, é separada e integrada analiticamente. O conjunto resultante de equações lineares é caracterizado por uma matriz simétrica e definida positiva e é resolvido pelo método de Choleskii. O potencial e o campo elétrico podem ser calculados em qualquer lugar fora dos eletrodos diretamente a partir das densidades de carga. As equações de movimento são resolvidas com o método de extrapolação racional. Isso permite o rastreamento de raios de elétrons na região não-paraxial. Alguns resultados são apresentados e sua precisão é discutida. Em comparação com os métodos existentes, a precisão é significativamente melhorada ou os requisitos computacionais são consideravelmente reduzidos.