Sobre sistemas Lax elípticos na rede e um teorema composto para hiperdeterminantes

Um esquema geral de matriz Lax elíptica N × N é apresentado, levando a duas classes de sistemas de rede elíptica, uma das quais interpretamos como o análogo de maior ordem das equações de Landau-Lifschitz, enquanto a outra classe caracterizamos como o análogo de maior ordem da equação de Krichever-Novikov na rede (ou rede de Adler). Apresentamos o esquema geral, mas focamos principalmente no último tipo de modelos. No caso N = 2, obtemos uma nova representação Lax da equação de rede elíptica de Adler em sua chamada forma de 3 pernas. O caso de posto N = 3 é analisado usando o hiperdeterminante de Cayley de formato , resultando em um sistema de múltiplos componentes de equações quad-acopladas de 3 pernas.