A Robustez do T² de Hotelling

Resumo Métodos de Monte Carlo são utilizados para estudar o efeito da desigualdade das matrizes de covariância na distribuição da estatística T² de Hotelling. Amostras são extraídas de distribuições normais multivariadas e, a partir delas, a distribuição de T² é aproximada. Um menos o nível de significância é calculado para várias divergências da igualdade, para testes com um suposto nível de significância de 0,05 e 0,01. O poder dos testes também é apresentado. O número de variáveis consideradas é 1, 2, 3, 5, 7 e 10. O efeito do tamanho da amostra sobre o nível de significância e poder é estudado; tanto tamanhos de amostra iguais quanto desiguais são utilizados. Deixe ∑1 e ∑2 serem as duas matrizes de covariância. Gráficos são apresentados para um menos o nível de significância versus d, para o caso onde todos os autovalores da matriz ∑2∑1 −1 são iguais a d. Um menos o nível de significância também é plotado contra o tamanho da amostra para o caso de tamanho de amostra igual e autovalores iguais de ∑2∑1 −1. Curvas de poder também são incluídas para várias proporções de tamanhos de amostra. Em geral, pode-se dizer que, à medida que o número de variáveis aumenta, ou à medida que o tamanho da amostra diminui, o nível real de significância aumenta. Tamanhos de amostra iguais ajudam a manter o nível de significância próximo ao nível suposto, mas não ajudam a manter o poder do teste.