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Consideramos usuários que podem ter dispositivos de coleta de energia renovável ou geradores distribuídos. Esses usuários podem se comportar como consumidores ou produtores (daí os denominamos prosumidores) em diferentes instantes de tempo. Um prosumidor pode vender a energia para outros prosumidores em troca de dinheiro. Consideramos um modelo de resposta à demanda, onde o preço da energia convencional depende da demanda total de todos os prosumidores em um determinado momento. Um prosumidor, dependendo de sua própria utilidade, deve selecionar a quantidade de energia que deseja comprar, seja da rede ou de outros prosumidores, ou a quantidade de energia excedente que deseja vender para outros prosumidores. No entanto, a estratégia e o retorno de um prosumidor dependem intrinsecamente da estratégia de outros prosumidores, já que um prosumidor só pode comprar se os outros prosumidores estiverem dispostos a vender. Formulamos o problema como um jogo acoplado com restrições e buscamos obter o equilíbrio de Nash generalizado. Mostramos que o jogo é um jogo potencial côncavo e demonstramos que existe um equilíbrio de Nash generalizado único. Consideramos que uma plataforma definirá o preço para a troca distribuída de energia entre os prosumidores a fim de minimizar o consumo de energia convencional. Propomos um algoritmo distribuído onde a plataforma define um preço para cada prosumidor, e então cada prosumidor, em um determinado momento, otimiza apenas seu próprio retorno. O prosumidor então atualiza o preço dependendo da oferta e da demanda para cada prosumidor. Mostramos que o algoritmo converge para um equilíbrio de Nash generalizado ótimo. O algoritmo distribuído também fornece um preço ótimo para o mercado de troca.
Ghosh et al. (Sun,) estudaram essa questão.