Um Grafo Associado à Essencialidade Especial de Submódulos

Seja R um anel associativo com identidade. Neste artigo, associamos a cada R-módulo M um grafo simples ₑ (M), que chamamos de grafo de essencialidade de M. Os vértices de ₑ (M) são submódulos não nulos de M e dois vértices distintos K e L são considerados adjacentes se e somente se KL é um submódulo essencial de K+L. Investigamos a relação entre algumas propriedades teóricas de módulo de M, como minimalidade e fechamento de submódulos, com algumas propriedades teóricas de grafos de ₑ (M). Em geral, este grafo não é conectado. Estudamos alguns casos especiais em que ₑ (M) é completo ou é uma união de componentes conectadas completas e apresentamos alguns exemplos ilustrando cada caso específico.