Supersimetria, fermions em rede, complexos de independência e teoria da cohomologia

Analisamos a estrutura do estado fundamental quântico de um modelo específico de fermions itinerantes, fortemente interativos em rede. As interações são ajustadas para tornar o modelo supersimétrico. Devido a isso, estados fundamentais quânticos estão em correspondência um a um com classes de cohomologia do chamado complexo de independência da rede. Nosso principal resultado é uma descrição completa da cohomologia, e, portanto, dos estados fundamentais quânticos, para uma rede quadrada bidimensional com condições de contorno periódicas. Nosso trabalho baseia-se em resultados de Jonsson, que determinou a característica de Euler (índice de Witten) por meio de uma correspondência com o revestimento de rombos do plano. Provamos um teorema, primeiramente conjecturado por Fendley, que relaciona dimensões da cohomologia no grau n ao número de revestimentos de rombos com n rombos.