Este artigo aborda um jogo de Stackelberg com incentivos para uma classe de sistemas estocásticos de campo médio com seguidores em larga escala. Formulamos um sistema com um líder e N seguidores para projetar estratégias ótimas em equipe e mecanismos de incentivo que minimizem as funcionais de custo. Duas condições para que o sistema em malha fechada seja assintoticamente estável em média quadrática sob uma estratégia ótima em equipe e uma estratégia de Nash do seguidor são investigadas. Esta análise resulta em duas equações matriciais não lineares acopladas cruzadas de ordem superior (CCNMEs). Resolver diretamente as CCNMEs torna-se computacionalmente inviável para grandes populações; portanto, estruturas de estratégia particionadas e designs de incentivo dentro de R^n n são derivadas, onde n é a dimensionalidade do subsistema. Além disso, ao deixar o tamanho da população de seguidores tender ao infinito, desenvolvemos um método de aproximação que é independente de =1/(N+1) para obter as equações de ordem reduzida, com base nas quais, estratégias e mecanismos de incentivo aproximados independentes da população são derivados. Expansões assintóticas lineares explícitas são estabelecidas para todas as matrizes de solução. Além disso, as funcionais de custo do líder e dos seguidores são mostradas como convergindo para valores constantes em taxas O() e O(²), respectivamente. Finalmente, um exemplo numérico é apresentado para validar a eficácia da abordagem proposta e os resultados teóricos.
Zihang et al. (Sat,) estudaram esta questão.