Sobre as Soluções Típicas e Atípicas das Equações de Kuramoto

O modelo de Kuramoto é um sistema dinâmico que modela a interação de osciladores acoplados. Houve muito trabalho para restringir efetivamente o número de equilíbrios do modelo de Kuramoto para uma rede específica. Ao formular as equações de Kuramoto como um sistema de equações algébricas, relacionamos primeiramente a contagem de raízes complexas das equações de Kuramoto à combinatória da rede subjacente, mostrando que a contagem de raízes complexas é genericamente igual ao volume normalizado do poliedro de adjacência correspondente da rede. Em seguida, apresentamos condições algébricas explícitas sob as quais essa restrição é estrita e mostramos que existem redes nas quais as equações de Kuramoto têm infinitos equilíbrios.