Consideramos a percolação booleana de Poisson em Rd com distribuição de lei de potência sobre o raio com um momento d-finito para d≥2. Provamos que a agudeza subcrítica ocorre para quase todas, exceto um número contável de distribuições de lei de potência. Isso estende os resultados de Duminil-Copin–Raoufi–Tassion (Ann. Henri Lebesgue 3 (2020) 677–700) onde a agudeza subcrítica é provada sob a suposição de que a distribuição dos raios possui um momento finito 5d−3. Nossas técnicas de prova são diferentes de (Ann. Henri Lebesgue 3 (2020) 677–700): não utilizamos um algoritmo randomizado e dependemos de propriedades específicas de independência da percolação booleana, herdadas do processo de Poisson subjacente. Também provamos agudeza supercrítica para qualquer distribuição com um momento d-finito e a continuidade do parâmetro crítico para a distribuição truncada quando a truncamento tende ao infinito.
Dembin et al. (Tue,) estudaram essa questão.