The Polynomial n(k) as an Arithmetic Signature of the Leech Lattice

We prove that the exact polynomial n(k) = (103k⁴ − 370k³ + 101k² + 478k)/12 is an arithmetic signature of the Leech lattice Λ₂₄. Main results:- n(−1)=8 and n(2)=4 are universal divisors of ALL 17 Leech lattice numbers (norms 2−18), ALL orders of six Conway subgroups (Co1, Co2, Co3, McL, HS, Suz), and ALL root numbers of seven Niemeier lattices.- Fundamental relation: 24 = 8×3 = 4×6 = 26−2, linking the Leech lattice dimension to all three base values of n(k).- All prime factors of n(k) except 29 and 37 appear in the order of the Conway group ·0. This establishes n(k) as an arithmetic function describing the multiplicative structure of the Leech lattice, with SU(26) as the continuous gauge realization of these symmetries. Languages: Russian, English. License: UAL v1.0. -------------- Мы доказываем, что точный полином n(k) = (103k⁴ − 370k³ + 101k² + 478k)/12 является арифметической сигнатурой решётки Лича Λ₂₄. Основные результаты:- n(−1)=8 и n(2)=4 — универсальные делители ВСЕХ 17 чисел решётки Лича (нормы 2−18), ВСЕХ порядков шести подгрупп Конвея (Co1, Co2, Co3, McL, HS, Suz) и ВСЕХ чисел корней семи решёток Нимайера.- Фундаментальное соотношение: 24 = 8×3 = 4×6 = 26−2, связывающее размерность решётки Лича со всеми тремя базовыми значениями n(k).- Все простые множители n(k), кроме 29 и 37, входят в порядок группы Конвея ·0. Это устанавливает n(k) как арифметическую функцию, описывающую мультипликативную структуру решётки Лича, а SU(26) — как непрерывную калибровочную реализацию этих симметрий. Языки: русский, английский. Лицензия: UAL v1.0.