Esforços de controle ótimos para reduzir a transmissão do HPV em um modelo matemático de ordem fracionária

O vírus do papiloma humano (HPV) é um vírus transmitido sexualmente que causa câncer cervical em mulheres e leva à morte. Neste artigo de pesquisa, preparamos um modelo matemático fracionário que contém um sistema de quatro equações diferenciais fracionárias (FDEs) baseadas no operador de Caputo para descrever as características epidemiológicas mais significativas da infecção por HPV e como essa infecção é transmitida. Para verificar a bem-posta deste modelo, investigamos a existência, positividade, unicidade e limite das soluções. Além disso, identificamos os pontos de equilíbrio livres de doença e endêmicos (EPs) para introduzir sua estabilidade local, e também é apresentada uma análise de bifurcação. Para descobrir se a infecção está se espalhando entre a população ou não, calculamos o número básico de reprodução (R₀) e, consequentemente, realizamos uma análise de sensibilidade para determinar os principais parâmetros epidemiológicos que controlam o modelo proposto. Além disso, o problema de controle ótimo fracionário (FOCP) é implementado para o problema proposto utilizando o princípio máximo de Pontryagin (PMP) com três variáveis de controle dependentes do tempo, que são os esforços para promover hábitos sexuais seguros, como o uso de preservativos ou monogamia, vacinação contra o HPV e medidas preventivas para o câncer cervical, como triagens precoces e uso de medicamentos que previnem a transformação das células em cancerosas. As condições necessárias de optimalidade (NOCs) para este FOCP são estabelecidas. Simulações numéricas são realizadas e apresentadas em representações gráficas para exibir o impacto da combinação de diferentes estratégias de controle ótimo sobre a dinâmica de transmissão do HPV. A partir dos resultados apresentados, confirmamos que todas as medidas de controle propostas ajudam a limitar a propagação da doença até certo ponto, mas a estratégia mais eficaz para eliminar a doença é combinar todos os esforços de controle.