Sobre Métodos Esparsos Sem Grade para Estimativa de Espectro Linear a Partir de Dados Completos e Incompletos

Este artigo aborda a estimativa de frequência esparsa e contínua na estimativa de espectros lineares, com foco no desenvolvimento de métodos esparsos sem grade que superam os desalinhamentos de grade e correspondem a cenários limitantes das abordagens baseadas em grade existentes, por exemplo, otimização ℓ 1 e SPICE, com uma grade infinitamente densa. Generalizamos o AST (thresholding suave de norma atômica) para o caso de dados amostrados de forma não consecutiva (dados incompletos), inspirados em técnicas recentes baseadas em norma atômica. Apresentamos uma versão sem grade do SPICE (SPICE sem grade, ou GLS), que é aplicável tanto para dados completos quanto incompletos, sem o conhecimento do nível de ruído. Além disso, provamos a equivalência entre GLS e técnicas baseadas em norma atômica sob diferentes suposições de ruído. Além disso, estendemos o GLS a um quadro sistemático que consiste em seleção de ordem de modelo e estimativa robusta de frequência, e apresentamos algoritmos viáveis para AST e GLS. Simulações numéricas são fornecidas para validar nossa análise teórica e demonstrar o desempenho de nossos métodos em comparação com os existentes.