Sobre a função de relaxação dielétrica de Williams—Watts

Foi observado ao longo dos últimos 15 anos que as constantes dieletricas experimentais dependentes da frequência de amplas classes de materiais, incluindo sistemas poliméricos e vidros, podem ser interpretadas em termos da função de decaimento de polarização de Williams-Watts. O expoente alfa e a constante de tempo T dependem do material e de condições externas fixas, como temperatura e pressão. Derivamos essa forma de varphi(alfa)(t) do seguinte modelo de passeio aleatório. Suponha que um campo elétrico tenha sido aplicado por algum tempo a um meio contendo muitas moléculas polares (ou grupos polares em moléculas complexas) e a direção de seus momentos dipolares permaneça congelada à medida que o campo é removido. Além disso, suponha que o meio contenha defeitos móveis que, ao alcançar o local de um dipolo congelado, relaxem o meio na medida em que o dipolo possa se reorientar. Se a difusão de defeitos em direção a dipolos for executada como um passeio aleatório em tempo contínuo composto por uma alternância de passos e pausas, e a função de distribuição do tempo de pausa tiver uma cauda longa da forma psi(t) infinito t(-1-alfa), então a função de relaxação tem a forma exponencial fracionada acima.