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本文旨在提供度量测量空间(X,d,m)中曲率维度条件的新特征。在几何方面，我们的新方法考虑了适当的加权作用泛函，这提供了研究N维熵的凸性属性时的自然K-凸度模。在扩散半群和演化变分不等式的方面，我们的新方法使用由N维熵诱导的非线性扩散半群，取代热流。在适当的假设下（最明显的是Cheeger能量相对于度量测量结构的二次性），这两种方法显示等价于Bacher-Sturm的强CD*(K,N)条件.
Ambrosio等人（2015）研究了这个问题.
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