Seien k und n zwei positive ganze Zahlen. Ein Graph G gilt als fraktional k-erweiterbar für 0 ? k ? n-22, wenn jede k-Zuordnung M in G in einer fraktional perfekten Zuordnung GFh von G enthalten ist, so dass h(e) = 1 für alle e ? M, wobei h: E(G) ? 0, 1 eine Funktion ist. Sei e(G) die Größe von G und ?(G) der Spektralradius von G. In diesem Papier stellen wir zunächst eine enge Größenbedingung bereit, um sicherzustellen, dass ein zusammenhängender Graph fraktional k-erweiterbar ist. Dann bestimmen wir eine Untergrenze für den Spektralradius eines zusammenhängenden Graphen G, um zu garantieren, dass G fraktional k-erweiterbar ist. Schließlich konstruieren wir einige extremale Graphen, um zu zeigen, dass alle Grenzen scharf sind.
Zhou et al. (Mittwoch) untersuchten diese Frage.