Quantitative einzigartige Fortsetzungsproperty für Lösungen einer bi-Laplacian-Gleichung mit einem Potential

Zusammenfassung In diesem Papier konzentrieren wir uns auf die quantitative einzigartige Fortsetzungsproperty von Lösungen zu , wo . Wir zeigen, dass die maximale Verschwindensordnung der Lösungen nicht größer ist als , wobei die Konstante nur von und abhängt. Unser zentrales Argument ist, die ursprüngliche Gleichung auf die mit einem positiven Potential zu heben und die resultierende vierte Ordnungsgleichung in ein spezielles System von zwei zweiten Ordnungsgleichungen zu zerlegen. Auf der Grundlage des speziellen Systems definieren wir eine variant Frequenzfunktion mit Gewichten und leiten deren nahezu Monotonie ab, um einige Verdopplungsungleichungen mit expliziter Abhängigkeit von der Sobolev-Norm der Potentialfunktion aufzustellen. Es ist erwähnenswert, dass der Exponent von optimal ist, basierend auf den Analogien der Eigenfunktionen des bi-Laplacians.