SPEZIALKURS FÜR SCHULKINDER: BEWEIS DES GROßEN THEOREMS VON FERMAT AM BEISPIEL x³+y³+z³=0

Es ist schwierig, unter Mathematikern eine Person zu finden, die nicht mit der Lösung der Gleichung x²+y²+z²=0 oder x³+y³+z³=0 in ganzen Zahlen vertraut ist oder diese nicht studiert. Eine Verallgemeinerung dieses Problems ist der letzte Satz von Fermat, der besagt, dass die Gleichung xⁿ+yⁿ+zⁿ=0 keine Lösungen in den ganzen Zahlen x, y, z hat, wobei xyz ≠ 0 und n≥3 eine natürliche Zahl ist. Dieser Satz wurde 1637 von dem großen französischen Mathematiker und Logiker P. Fermat formuliert. Es wurde bemerkt, dass er einen wirklich erstaunlichen Beweis gefunden hat. Allerdings hinterließ P. Fermat keinen schriftlichen Beweis, außer im Fall n = 4. 1753 bewies der berühmte Mathematiker L. Euler den Fall n = 3. In seiner Begründung verwendete er die Theorie der komplexen Zahlen. Dann bewiesen die berühmten Mathematiker L. Dirichlet, A. Legendre (n = 5, 1825), A. Lebesgue, G. Lame (n = 7, 1839), E. Kummer (n ≤ 100, 1847) den Satz, und schließlich bewies A. Wiles, 350 Jahre später, 1995, ihn für alle natürlichen Zahlen n ≥ 3. Allerdings können alle genannten Beweise, mit Ausnahme des Falls n=4, nicht als einfach betrachtet werden. Unser Ziel ist es, das große Theorem von Fermat für n=3 auf eine für Schulkindern verständlichere Weise zu beweisen. Der vorgeschlagene Beweis wird sicherlich zur Entwicklung des logischen Denkens und des Interesses an der mathematischen Wissenschaft bei Schulkindern beitragen. Lassen Sie uns kurz auf den Beweis eingehen: der Beweis nutzt die Methode der Widerspruch und die folgenden Definitionen. Wir werden a ≡ 3 schreiben, wenn die ganze Zahl a ohne Rest durch 3 teilbar ist, andernfalls - a ≢ 3. Eine nicht-negative Zahl p, die die Bedingungen a ≡ 3p, a ≢ 3p+1 erfüllt, wird als der Exponent der Vielfachheit von a durch 3 bezeichnet und mit p = ω (a) notiert. Im Beweis verifizieren wir zunächst, dass q≥2, wobei q= ω (x+y+z), dann ergibt sich während weiterer Untersuchungen, dass q=1. Der sich ergebende Widerspruch beweist den Satz.