Sei A ein Primring, Z(A) sein Zentrum, Q sein rechter Martindale-Quotientenring, C sein erweiterter Mittelpunkt, ψ eine von Null verschiedene b-generalisierte Ableitung von A mit assoziierter Abbildung ξ. In diesem Artikel beweisen wir, dass: (i) Wenn ψ(x), ψ(y) = 0 für alle x, y ∈ A, dann ist A entweder kommutativ oder es existiert q ∈ Q, so dass ξ = ad(q), ψ(x) = -bxq und qb = 0. (ii) Wenn ψ(x) ◦ ψ(y) = 0 für alle x, y ∈ A, dann ist A entweder kommutativ mit char(A) = 2 oder es existiert q ∈ Q, so dass ψ(x) = -bxq und qb = 0. Zusätzliche Ergebnisse werden für Fälle etabliert, die ξ(x), ψ(x) = 0 oder ξ(x) ◦ ψ(x) = 0 betreffen, wobei char(A) = 2 gilt. Darüber hinaus geben wir einige Beispiele, die die Bedeutung der Hypothesen unserer Theoreme zeigen.
Alnoghashi et al. (Thu,) haben diese Frage untersucht.