Zusammenfassung In diesem Papier schlagen wir eine gemischte Formulierung für die Kelvin–Voigt–Brinkman–Forchheimer-Gleichungen für instationäre viskoelastische Strömungen in porösen Medien vor und analysieren sie. Neben Geschwindigkeit und Druck führt unser Ansatz die Vorticität als weitere Unbekannte ein. Folglich erhalten wir eine dreifeldrige gemischte Variationsformulierung, in der die genannten Variablen die Hauptunbekannten des Systems sind. Wir zeigen die Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung für die schwache Formulierung und leiten die entsprechenden Stabilitätsgrenzen ab, wobei wir eine Fixpunktstrategie sowie die Theorie monotone Operatoren und den Schauder-Satz verwenden. Anschließend führen wir eine semidiscrete zeitkontinuierliche Approximation basierend auf stabilen Stokes-Elementen für die Geschwindigkeit und den Druck sowie kontinuierliche oder diskontinuierliche stückweise polynomialen Räume für die Vorticität ein. Darüber hinaus führen wir unter Verwendung der rückwärts gerichteten Euler-Zeitdiskretisierung ein vollständig diskretes Finite-Elemente-Schema ein. Wir beweisen die Wohlgestelltheit, leiten Stabilitätsgrenzen ab und stellen die entsprechenden Fehlerabschätzungen für beide Schemata auf. Wir bieten mehrere numerische Ergebnisse, die die theoretischen Konvergenzraten bestätigen und die Leistung und Flexibilität der Methode für eine Reihe von Domänenkonfigurationen und Modellparametern veranschaulichen.
Caucao et al. (Sat,) haben diese Frage untersucht.