Ein Vergleich einiger nichtparametrischer Kerneestimatoren unter Verwendung von Simulationen

In dieser Forschung führten wir eine umfassende Untersuchung verschiedener Kernel-Funktionen durch, die bei der Schätzung nichtparametrischer Regressionsfunktionen eingesetzt werden. Insbesondere untersuchten wir die Nadaraya-Watson-Methode und lokale polynomiale Regressionstechniken, die lineare, quadratische und kubische Formen beinhalten. Diese Methoden wurden mithilfe von fünf verschiedenen Kernel-Funktionen bewertet: Gaussisch, Epanechnikov, gleichmäßig, dreieckig und quartisch, zusammen als GEUTQ bezeichnet. Das Hauptziel der Arbeit war es, die besten Schätzer für nichtparametrische Kernelfunktionen zu bestimmen. Um dies zu erreichen, führten wir einen rigorosen Vergleich mit Simulationsmethoden, verschiedenen Regressionsmodellen und unterschiedlichen Stichprobengrößen durch. Die Bewertung der Leistung der Schätzer basierte auf dem durchschnittlichen absoluten prozentualen Fehler (AMAPE) unter der Annahme einer Standardnormalverteilung mit einem Mittelwert von null und einer Varianz von eins. Unsere Simulationsergebnisse und Plots zeigen deutlich, dass der quadratische Schätzer (LP2) mit der Kernel-Funktion (G, E) durchgehend den niedrigsten (AMAPE) über alle Stichprobengrößen und zwei Modelle aufweist. Ebenso hat der lokale lineare Schätzer (LP1) in den Funktionen (U, T, Q) den niedrigsten (AMAPE) für alle Stichprobengrößen und zwei Modelle. Was die optimalen Funktionen betrifft, so wird die Funktion (Q) als die effektivste Kernel-Funktion unter den berücksichtigten Optionen identifiziert, die zu den niedrigsten Durchschnittswerten führt. Darüber hinaus wird beobachtet, dass mit zunehmender Stichprobengröße die Durchschnittswerte für die folgenden Methoden sinken: Nadaraya, die lineare Methode und die quadratische Methode. Im Gegensatz dazu erweisen sich die LP3-Schätzer, insbesondere die lineare kubische Regression, als die am wenigsten bevorzugten und haben im Vergleich zu den anderen Schätzern relativ hohe Werte. Diese Ergebnisse liefern wertvolle Einblicke in die Leistung verschiedener Schätzer und Kernel-Funktionen in nichtparametrischen Regressionsmodellen und tragen somit zu zukünftigen Forschungs- und Entscheidungsprozessen bei.