Höherordentliche multi-skala physik-informierte randomisierte neuronale Netzwerk-Methode zur effizienten und hochgenauen Simulation dynamischer thermo-mechanischer Kopplungsprobleme

Deep-Learning-Methoden stoßen auf signifikant niedrige Effizienz- und Genauigkeitsprobleme bei der effektiven Berechnung von multi-skala Multi-Physik-Problemen. In dieser Studie wird ein innovativer Rahmen für höherordentliche multi-skala physik-informierte randomisierte neuronale Netzwerke (HOMS-PIRNN) vorgestellt, um die dynamischen thermo-mechanischen Kopplungsprobleme von Verbundwerkstoffen effizient und genau zu simulieren, wobei die Vorteile von HOMS-PIRNN integriert werden. Im neuen Rahmen zerlegt die höherordentliche multi-skala Methode die physikalischen Einschränkungen der Multi-Physik für die Deep-Learning-Simulation in nieder- und höherordentliche mikroskopische physikalische Einschränkungen (mikroskopische Zellgleichungen) und makroskopische physikalische Einschränkungen (makroskopische homogenisierte Gleichungen), wobei die höherordentlichen mikroskopischen Zellfunktionen in der Lage sind, das Phänomen intensiver Oszillationen auf der Mikroskala präzise darzustellen. Als Nächstes sind PIRNN so konzipiert, dass sie zellenfrei mikroskopische Zellfunktionen und makroskopische homogenisierte Lösungen effizient und genau lösen. Darüber hinaus wird die Technik der automatischen Differenzierung des neuronalen Netzwerks verwendet, um hochgenaue multi-skala asymptotische Lösungen zu konstruieren. Darüber hinaus wird unter geeigneten Annahmen die Fehlerabschätzung der HOMS-PIRNN-Methode erarbeitet. Schließlich werden verschiedene numerische Experimente, einschließlich zweidimensionaler und dreidimensionaler Verbundwerkstoffe sowie poröser Materialien, durchgeführt, um die vorgeschlagene Methode zu überprüfen, die nicht nur zeigt, dass sie FEM und die multi-skala Methode in Bezug auf die Effizienz übertreffen kann, sondern auch ihre Gültigkeit veranschaulicht, insbesondere für die Simulation großflächiger Materialien und langfristiger Probleme hinsichtlich der rechnerischen Kosten.